Grenzwerte beschreiben, welchem Wert sich eine Funktion nähert, wenn die Variable gegen eine bestimmte Stelle oder gegen unendlich läuft. Stetigkeit untersucht, ob eine Funktion an einer Stelle ohne Sprung, Lücke oder Bruch verläuft. Beide Begriffe sind zentral für Analysis, Ableitungen und das Verständnis von Funktionsgraphen.
Auf dieser Seite übst du Grenzwerte und Stetigkeit. Die Übungen behandeln links- und rechtsseitige Grenzwerte, Funktionswerte, hebbare Lücken, Sprungstellen, Definitionsbereiche und das Prüfen von Stetigkeit an einzelnen Stellen.
Beginne mit direktem Einsetzen, wenn der Ausdruck an der Stelle definiert ist. Entsteht eine unbestimmte Form, helfen Umformen, Kürzen oder das getrennte Betrachten von linker und rechter Annäherung. Bei Stetigkeit vergleichst du den Grenzwert mit dem tatsächlichen Funktionswert an derselben Stelle.
Grenzwerte sind die Grundlage vieler weiterführender Ideen: Ableitungen, Tangentensteigungen, Integrale und Funktionsverhalten bauen darauf auf. Wer Stetigkeit sicher beurteilt, versteht Graphen präziser und erkennt problematische Stellen einer Funktion schneller.
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Mathe-Test 1 zu Grenzwerten und Stetigkeit. Löse 5 Aufgaben mit vier Antwortmöglichkeiten.
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Bestimme den Grenzwert oder den Stetigkeitswert durch Einsetzen, Kürzen oder Vergleich der führenden Terme. Das Ergebnis ist .
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Bestimme den Grenzwert oder den Stetigkeitswert durch Einsetzen, Kürzen oder Vergleich der führenden Terme. Das Ergebnis ist .
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Bestimme den Grenzwert oder den Stetigkeitswert durch Einsetzen, Kürzen oder Vergleich der führenden Terme. Das Ergebnis ist .
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Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion annähert, wenn die Variable gegen eine bestimmte Stelle oder gegen unendlich geht.
Du übst Grenzwerte, links- und rechtsseitige Annäherung, Funktionswerte, Definitionslücken und Stetigkeit. Die Übungen werden direkt ausgewertet.
Eine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn sie dort definiert ist, der Grenzwert existiert und Grenzwert sowie Funktionswert übereinstimmen.
Wenn sich eine Funktion von links und rechts unterschiedlichen Werten nähert, existiert der zweiseitige Grenzwert an dieser Stelle nicht.
